Задачки
20.06.2026 14:29:06
Недавно писал про XSection. Но это еще не все приложения от ее создателя. Кроме нее и Euclidea есть еще две. Пифагория и Пифагория 60. Первая - построения на квадратной сетке, вторая - на треугольной.
Когда-то давно пытался решать, но не зашло. А тут попробовал и втянулся. В итоге прорешал обе. За исключением двух пар последних задач на построение касательных от внешней точки. Сам не разобрался, как решить, подсмотрел. Но если в квадратах было понятное объяснение построения, то в треугольниках просто результат, а как его можно получить, кто бы знал! Остальные решил.
Мне понравились все четыре приложения. Они разные, по разному прикольные. Для любителей геометрии.
Лайков: 0
XSection
9.05.2026 21:39:11
Игра от производителя Euclidea - Horis International Limited. Только вместо планиметрии, 3D-задачки. На построение сечений фигур, на проекции. Забавная игрушка. Попроще евклидии, там всё-таки уровень сложности высокий, особенно на оптимизациях по минимуму действий. Тут оптимизации нет, просто решить надо. Решабельно для школьного курса геометрии. Может, временами повыше, но я пока не встретил реально сложных задач.
Там во второй трети блоков задач ограничение есть, решил задачку, следующая через 4 часа. Либо заплати небольшую денежку. Но можно и бесплатно, если не торопишься.
Рекомендую, прикольная игрушка. Жаль, повращать фигуры не даёт только. И удалить лишние линии построения.
Лайков: 0
Численные методы решения дифференциальных уравнений
7.05.2021 10:33:06
Вот такой неожиданный выверт сознания. Смотрел "Салют-7", пересматривал. Земля в иллюминаторе видна. Огромная. И что-то торкнуло, а что если посчитать, как какая-нибудь МКС летает. Не аналитически, а именно построить модель, тем более, что Psim стоит на компе, что б не построить.
Исходные данные просты. Вращение Земли, влияние Луны, атмосферу, неравномерность гравитации не рассматриваем. Есть две материальных точки, массивная Земля и спутник на орбите 200 км. Задана начальная скорость и местоположение исходя из уравнения кругового движения. Задача, получить картинку движения за пару оборотов.
Построил в лоб. Уравнения с помощью идеальных элементов. Запускаю, спутник улетает в космос по расширяющейся спирали. Не понял. Перепроверил. Правильно все. Задал более мелкий шаг, улетает, но медленнее. Еще мельче, еще лучше, но дальнейшее уменьшение шага выносит всю память на неплохом компе.
Думаю. Мысль одна. Видимо, метод расчета неверный. В модели в лоб реализован метод Эйлера, а у него может набегать большая погрешность, особенно при односторонней производной. А даже продвинутый метод Эйлера требует двух расчетов на шаге и простая модель такое не может. Как вариант надо писать элемент, в котором программно будет реализован расчет. Но там свои проблемы есть с программным модулем. Плюнул.
Взял старый добрый Эксель. Когда-то любимая программа была. Очень крутая на самом деле. Мало кто знает все ее возможности. А уж VBA встроенный, вообще превращает в универсальный расчетчик. Но для данной задачи таблицы достаточно.
Загнал Эйлера в таблицу, улетает спутник. Так же по спирали.
Модифицированный Эйлер уже дал практически круговую орбиту. Вторым модифицированным тоже. Погрешности на двух оборотах порядка 0,3% по радиусу при шаге 1 минута и обороте 92 минуты. Многовато.
Долго разбирался с методом Рунге-Кутты четвертого порядка. Ошибся при вводе уравнений несколько раз. Бросил объемные писать, ввел в ячейках действия пошагово. Много ячеек получилось, на два экрана с трудом влезло. Зато заработало. И погрешность за два оборота всего 0,00025% при тех же условиях! На три порядка лучше! Практически круговая орбита.
В общем, доволен. Получилось, хотя и не так, как планировал. Правда, зачем мне это? А просто потому, что хочется! Вдруг, пригодится. Не расчет орбиты, конечно, а само применение численных методов при решении какой-либо задачи. Хотя, до сих пор простого Эйлера с линейной аппроксимацией экспонент в точке для моих задач хватало.
Лайков: 0
Все теги: blog media fun cloud forum vps email astro site dreams tasks all js life users MtG user Meteo pythonanywhere slider euclidea personal_messages django likes search pictures chess math gallery artist watercolor film acril pencil traveling book virus music oil pen gouache